数理统计基本概念

2018-06-10 Sunday    


简介

参数估计
    - 点估计
    - 最大似然估计
    - 区间估计
假设检验
大数定律

参数估计

无偏性

通过数学期望进行评估,估计量的抽样分布对应的数学期望等于总体参数的真值。

有效性

通过方差进行评估,估计量与总体参数的离散程度,当估计量是无偏的,那么离散程度较小的估计量相对来说是有效的。

一致性 (相合性)

随着样本数增加,其估计量应该越来越接近总体参数的真实值,如果估计量一直在真实参数周围震荡,那么是不满足一致性的。

其它

经验分布

经验分布 Empirical Distribution Functions, EDF 。

如上所述,统计学大部分研究的就是如何通过样本来评估总体分布函数。

假设有样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ ,其对应的总体分布函数为 $F$ ,那么最简答的方法就是将样本看成一个随机变量的所有取值,且取每个值的概率为 $\frac{1}{n}$ ,该随机变量的分布就是经验分布,所对应的分布函数 $F_n$ 称为经验分布函数。

根据 Glivenko–Cantelli Theorem 格利文科定理,随着样本数 $n$ 的增加,$F_n$ 会一直逼近 $F$,也就是说可以将 $F_n$ 看做是 $F$ 的近似。



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